croMáTica
Todo depende del lente con el que se mire
Profundizando en el juego
El planteamiento de este juego es simple.
La primera pregunta es saber si es o no posible mover las piezas a otra torre, manteniendo el mismo orden y con las siguientes reglas:
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Solo puedes mover una pieza a la vez
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Una pieza puede estar solo sobre una que tenga mayor cantidad de lados
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Por último ninguna pieza puede estar en el suelo
Si solo tienes 1 pieza es sencillo. Solo mueves en cualquiera de las otras dos torres.
Si tienes 2 piezas, ¿puedes resolver?..........no es muy difícil ver que si es posible.
¿Con 3 piezas?........¿Y con n piezas?.
La respuesta es que siempre es posible mover las piezas a otra torre, pero
¿cuál es la estrategia para lograrlo?
A continuación planteamos interesantes problemas relacionados con este juego. ¿Aceptas el desafío?
Problema 1
Demuestre que el problema tiene solución única.
Sugerencia: Primero parte con pocas piezas y elabora una estrategia. Si tienes un número par de piezas el juego es distinto al tener un número impar.
Problema 2
Considere que tiene n piezas en su torre.
¿Después de cuantos movimientos usted puede mover todas las piezas de la torre en la otra?
Sugerencia: Primero parte con pocas piezas y conjeture una fórmula para el número de movimientos a partir del número de piezas.
*Puede demostrar usando inducción.
Problema 3: Doble torre de Hanói (gentileza Rodrigo Bamón)
Considere 4 torres donde 2 de ellas tienen piezas ordenadas de mayor a menor.
El desafío consiste en mover las piezas de las torres en las otras dos dejándolas ordenadas de mayor a menor con las siguientes reglas
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Solo puedes mover una pieza a la vez
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Una pieza puede estar solo sobre una que tenga mayor o igual cantidad de lados
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Por último ninguna pieza puede estar en el suelo
¿Hay solución?