Muchos diseños que vemos a diario contienen diversos de estos movimientos.  Lo particular de este juego es verlos en los dibujos pintados por los Diaguitas.​

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Estos movimientos pueden combinarse de distintas formas. Por ejemplo, no es difícil ver que si se hace una reflexión después de otra reflexión, el resultado es una rotación centrada en el punto de intersección de los ejes de reflexión.
 

En 1891, el ruso Evgraf Feforov describió la lista de todas las posibles combinaciones de simetrías de un diseño en el plano. En total, son 17 “grupos”, llamados grupos cristalográficos. 

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Antonio Costa, matemático que trabaja en la Universidad de Educación a la Distancia elaboró un material auidiovisual y escrito en el cual muestra los 17 grupos cristalográficos presentes en la Alhambra. 

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A partir de la recopilación del libro de Paola González:  Arte y Cultura Diaguita Chilena (Simetría, Simbolismo e Identidad), Andrés Navas y Mariela Carvacho  han descubierto 12 de estos grupos en los diseños Diaguitas.  

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                                                            Grupo cm

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                                                        Grupo pgg

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                                                     Grupo pmg

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